【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求的值．

【答案】（1）；（2）2．

【解析】試題分析：

（1）由題意設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為，解得，即可求解拋物線的方程；

（2）由消去得，根據(jù)，解得且，得到，即可求解的值．

試題解析：

（1）由題意設(shè)拋物線方程為（），其準(zhǔn)線方程為，

∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴，

∴此拋物線的方程為．

（2）由消去得，

∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、，則有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值為2．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果三棱錐的體積為，求點(diǎn)到面的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：

（1）在平行四邊形中，得出，進(jìn)而得到，證得底面，得出，進(jìn)而證得平面．

（2）由到面的距離為，所以面， 為中點(diǎn)，即可求解的值．

試題解析：

證明：（1）在平行四邊形中，因?yàn)?/span>， ，

所以，由， 分別為， 的中點(diǎn)，得，所以．

側(cè)面底面，且， 底面．

又因?yàn)?/span>底面，所以．

又因?yàn)?/span>， 平面， 平面，

所以平面．

解：（2）到面的距離為1，所以面， 為中點(diǎn)， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積.弧田，由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于米的弧田. 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的誤差為_______平方米.(用“實(shí)際面積減去弧田面積”計(jì)算)

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（1） 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，某公園摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處.

（1）已知在時(shí)刻時(shí)距離地面的高度，（其中），求時(shí)距離地面的高度；

（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？

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【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求的值；

（2）估計(jì)成績?cè)?/span>分以上（含分）學(xué)生的比例；

（3）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績?cè)?/span>中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分，乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點(diǎn), 是棱的中點(diǎn), = = = = = =.

(1)求證: 平面

(2)求證:平面底面;

(3)試求三棱錐的體積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，過橢圓 右焦點(diǎn) 的直線交橢圓于兩點(diǎn) ， 為 的中點(diǎn)，且 的斜率為 .

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（2）設(shè)過點(diǎn) 的直線 （不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于 兩點(diǎn)，問：在 軸上是否存在定點(diǎn) ，使得 為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中， E、F分別為PD、AB的中點(diǎn)，△PAB為等腰直角三角形，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（1）求證：直線AE∥平面PFC；

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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