Question

下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)y=x²-4x-3在（2，+∞）上是減函數(shù)
C．函數(shù)在R上是減函數(shù)
D．函數(shù)是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：通過舉反例可得A不正確．由二次函數(shù)的性質(zhì)可得B不正確．利用函數(shù)的圖象特征可得函數(shù)在R上沒有單調(diào)性，故C不正確．根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)解析式為f（x）=，再由 f（-x）=-f（x），可得
f（x）是奇函數(shù)，故D正確．
解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)， 顯然不成立，故排除A．
由于二次函數(shù)y=x²-4x-3 的對(duì)稱軸為 x=2，圖象開口向上，故函數(shù)在（2，+∞）上是增函數(shù)，故B不正確．
由于函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，0）上也是減函數(shù)，
由圖象可得，函數(shù)在R上沒有單調(diào)性，故C不正確．
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-4＜x＜0，或 0＜x＜4}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故 =．
再由 f（-x）==-=-f（x），可得 是奇函數(shù)，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和證明，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．