已知四點(diǎn)坐標(biāo)：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5）．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求cos∠DAB的值．
考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；
（2）利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）
AB
=（2，-2），
BC
=（3，3），
CD
=（-1，1），
AD
=（4，2）．
∴
AB
•
BC
=0，
BC
•
CD
=0，
AB
•
AD
≠0．
∴
AB
⊥
BC
，
BC
⊥
CD
，
∴AB∥CD．
∴四邊形ABCD是直角梯形；
（2）cos∠DAB=
AD
•
AB
|
AD
||
AB
|
=
4
8
•
20
=
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinωx，
3
sinωx），
b
=（sinωx，cosωx），ω＞0，f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算
lg2+lg5-lg8
lg50-lg40
；
（2）設(shè)3a=4b=36，求
2
a
+
1
b
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+a-1=3，求a 
1
2
-a -
1
2
及a2+a-2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，過PA的中點(diǎn)M作割線交圓O于點(diǎn)B和C．
求證：∠MPB=∠MCP．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，
3
2
），離心率為
3
2
，又橢圓內(nèi)接四邊形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D在橢圓上）的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P（1，
1
4
），且
AP
=2
PC
，
BP
=2
PD
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
時(shí)間第一天第二天第三天第四天
溫差（℃）910811
發(fā)芽（粒）33392646
（1）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；
（2）有這樣一個(gè)研究項(xiàng)目，在這四天中任選兩天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），請(qǐng)以（m，n）的形式列出所有的基本事件，記事件A為“m，n滿足
m＞30
n＞40
”，求事件A發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞0且f（2）=6．
（1）求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）在區(qū)間[-4，4]上，求f（x）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)非零向量
a
與
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為60°．
（1）求
a
•
b
；
（2）|
a
+
b
|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案