【題目】已知a,b,c都是正數(shù),
(1)若a+c=1,試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大;
(2)若a2+b2+c2=1,求證: ≥3.

【答案】
(1)解:∵a,b,c都是正數(shù),且a+c=1,

∴a3+a2c+ab2+b2c﹣a2b﹣abc=(a2+b2﹣ab)(a+c)= >0,

所以a3+a2c+ab2+b2c>a2b+abc


(2)證明:∵a,b,c都是正數(shù),且a2+b2+c2=1,

=3+ ≥3

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= 取得等號,即 ≥3


【解析】(1)將兩個式子作差變形,通過提取公因式,判斷符號,得出大小關(guān)系;(2)利用配方法證明即可.
【考點精析】利用不等式的證明對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù), ),以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面四組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是(
A.f(x)=|x|,
B.f(x)=2x,
C.f(x)=x,
D.f(x)=x,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪(萬元)

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);

(2)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為,求的分布列和期望;

(3)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元,5.5萬元,6萬元,8.5萬元,預(yù)測該員工第五年的年薪為多少?

附:線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為:

, ,其中為樣本均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(n)=2n+1(n∈N*),集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},記f(A)={n|f(n)∈A},f(B)={m|f(m)∈B},f(A)∩f(B)=(
A.{1,2}
B.{1,2,3}
C.{3,5}
D.{3,5,7}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,命題q: +1<0.
(1)若“p或q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2,點M在線段PD上.

(1)求證:AB⊥PC.
(2)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,求BM與平面PAC所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.

(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)當(dāng)a=﹣1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).

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