【題目】命題p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,命題q: +1<0.
(1)若“p或q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:關(guān)于命題p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,
a=0時,﹣1<0,成立,
顯然a<0時只需△=a2+4a<0即可,
解得:﹣4<a<0,
故p為真時:a∈(﹣4,0];
關(guān)于q: >1,解得:﹣2<a<1,
故q為真時:a∈(﹣2,1);
若“p或q”為假命題,
則p假q假,則 ,
解得:a≥1或a≤﹣4
(2)解:若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分條件,
則m≥1或m+1≤﹣2,
故m≥1或m≤﹣3
【解析】(1)分別求出p,q為真時的a的范圍,根據(jù)p假q假,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可;(2)根據(jù)充分必要條件的定義求出a的范圍即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=aex﹣1(a為常數(shù)),且
(1)求a值;
(2)設(shè) ,求不等式g(x)<2的解集.
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【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標原點),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】已知a,b,c都是正數(shù),
(1)若a+c=1,試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大;
(2)若a2+b2+c2=1,求證: ﹣ ≥3.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點M、N分別為線段A1B、AC1的中點.
(1)求證:MN∥平面BB1C1C;
(2)若D在邊BC上,AD⊥DC1 , 求證:MN⊥AD.
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【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某種多面體玩具共有12個面,在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3,…,12.若該玩具質(zhì)地均勻,則拋擲該玩具后,任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.
為檢驗某批玩具是否合格,制定檢驗標準為:多次拋擲該玩具,并記錄朝上的面上標記的數(shù)字,若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.
(1)對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗,將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖(如圖所示),試估計這批玩具的合格率;
(2)現(xiàn)有該種類玩具一個,將其拋擲100次,并記錄朝上的一面標記的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):
朝上面的數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次數(shù) | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)試判定該玩具是否合格;
2)將該玩具拋擲一次,記事件:向上的面標記數(shù)字是完全平方數(shù)(能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù),如,9為完全平方數(shù));事件:向上的面標記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表(其中表示的對立事件),并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,能否認為事件與事件有關(guān).
合計 | |||
合計 | 100 |
(參考公式及數(shù)據(jù): , )
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【題目】為迎接“雙十一”活動,某網(wǎng)店需要根據(jù)實際情況確定經(jīng)營策略.
(1)采購員計劃分兩次購買一種原料,第一次購買時價格為a元/個,第二次購買時價格為b元/個(其中a≠b).該采購員有兩種方案:方案甲:每次購買m個;方案乙:每次購買n元.請確定按照哪種方案購買原料平均價格較小.
(2)“雙十一”活動后,網(wǎng)店計劃對原價為100元的商品兩次提價,現(xiàn)有兩種方案:方案丙:第一次提價p,第二次提價q;方案。旱谝淮翁醿r ,第二次提價 ,(其中p≠q)請確定哪種方案提價后價格較高.
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