在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（1，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OM
=α
OA
+β
OB
（α+β=1），N（1，0），則|
MN
|的最小值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
2
C、
9
2
D、
3
2
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意知A，B，M共線，先求出直線AB的方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)N到直線的距離為d，即為|
MN
|的最小值．
解答： 解：∵
OM
=α
OA
+β
OB
（α+β=1），
∴A，B，M共線，
∵A（-2，0），B（1，3），
∴直線AB的方程為x-y+2=0，
∵N（1，0），設(shè)點(diǎn)N到直線的距離為d，
∴d=
|1-0+2|
1+1
=
3
2
2

∴|
MN
|的N的最小值為N到直線AB的距離
3
2
2
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義．以及直線方程和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李明同學(xué)衣服上有左、右兩個口袋，左口袋有15張不同的英語單詞卡片，右口袋有20張不同的英語單詞卡片，從這兩個口袋任取一張，共有
 
種不同的取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分別為CD、BC的中點(diǎn)，若
AB
=λ
AM
+μ
AN
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=5，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且x+4y=2，則三角形ABC的面積為（　�。�
A、
5
39
4
B、
5
39
8
C、
5
39
16
D、
5
39
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2-x，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)h（x）的圖象由g（x）的圖象向右平移1個單位得到，則h（x）為（　�。�
A、-log2（x-1）
B、-log2（x+1）
C、log2（-x-1）
D、log2（-x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，則
BN
=（　�。ㄓ�
a
，
b
表示）
A、
1
4
a
-
3
4
b
B、
3
4
a
-
1
4
b
C、
1
4
b
-
3
4
a
D、
3
4
b
-
1
4
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F、G分別是PO、AD、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面EFG；
（Ⅱ）若AB=1，求三棱錐O-EFG的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為-1的直線過拋物線y2=-2px，（p＞0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．
（1）求拋物線的方程．
（2）求∠AOB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．求C的方程．

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同步練習(xí)冊答案