已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．求C的方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由給出的圓的方程判斷兩圓的位置關系，從而得到動圓P與圓M外切，與圓N內切，然后利用圓心距和半徑的關系得到P到M和P到N的距離之和為定值，符合橢圓定義，從而求得橢圓方程
解答： 解：圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，
設動圓P半徑為R．
∵M在N內，∴動圓只能在N內與N內切，不能是N在動圓內，即：R＜3
動圓P與圓M外切，則PM=1+R，
動圓P與圓N內切，則PN=3-R，
∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距離之和為定值．
∴P是以M、N為焦點的橢圓．
∵MN的中點為原點，故橢圓中心在原點，
∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，
∴b2=a2-c2=4-1=3，
∴C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1（x≠-2）．
點評：本題考查了軌跡方程，考查了橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（-2，0），B（1，3），O為坐標原點，且
OM
=α
OA
+β
OB
（α+β=1），N（1，0），則|
MN
|的最小值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
2
C、
9
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（1，-1），C（
2
cosθ，
2
sinθ）（θ∈R），O為坐標原點．
（1）若實數(shù)m，n滿足m
OA
+n
OB
=2
OC
，求m2+n2；
（2）問原點O能否成為△ABC的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點是F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），其上的動點P滿足|PF1|+|PF2|=4
3
．點O為坐標原點，橢圓C的下頂點為R．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ） 設直線l1：y=x+2與橢圓C的交于A，B兩點，求過O，A，B三點的圓的方程；
（Ⅲ）設過點（0，1）且斜率為k的直線l2交橢圓C于M，N兩點，試證明：無論k取何值時，
RM
•
RN
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）分析證明函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
的奇偶性；
（2）寫出f（x）=-x2+2x的減函數(shù)區(qū)間，并證明y=f（x）在它上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
；
（1）求f（
1
2
），f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？試證之；
（3）在（2）的條件下，設bn=4an-1，cn=bnqn-1（q≠0，n∈N*）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，求
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
及sin2α+2sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的導數(shù)f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，當a＞2時，求不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+e-x．
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若et[f（2t）+2]+mf（t）≥0對于t∈[0，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設函數(shù)g（x）=[f（x）-e-x-a]2+[f（x）-ex-a]2（0＜a＜2），求函數(shù)g（x）的最小值．

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