已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．求C的方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由給出的圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，從而得到動(dòng)圓P與圓M外切，與圓N內(nèi)切，然后利用圓心距和半徑的關(guān)系得到P到M和P到N的距離之和為定值，符合橢圓定義，從而求得橢圓方程
解答： 解：圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，
設(shè)動(dòng)圓P半徑為R．
∵M(jìn)在N內(nèi)，∴動(dòng)圓只能在N內(nèi)與N內(nèi)切，不能是N在動(dòng)圓內(nèi)，即：R＜3
動(dòng)圓P與圓M外切，則PM=1+R，
動(dòng)圓P與圓N內(nèi)切，則PN=3-R，
∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距離之和為定值．
∴P是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓．
∵M(jìn)N的中點(diǎn)為原點(diǎn)，故橢圓中心在原點(diǎn)，
∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，
∴b2=a2-c2=4-1=3，
∴C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1（x≠-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（1，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OM
=α
OA
+β
OB
（α+β=1），N（1，0），則|
MN
|的最小值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
2
C、
9
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1），B（1，-1），C（
2
cosθ，
2
sinθ）（θ∈R），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若實(shí)數(shù)m，n滿足m
OA
+n
OB
=2
OC
，求m2+n2；
（2）問原點(diǎn)O能否成為△ABC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)是F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），其上的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4
3
．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的下頂點(diǎn)為R．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l1：y=x+2與橢圓C的交于A，B兩點(diǎn)，求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)過點(diǎn)（0，1）且斜率為k的直線l2交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，試證明：無論k取何值時(shí)，
RM
•
RN
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）分析證明函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
的奇偶性；
（2）寫出f（x）=-x2+2x的減函數(shù)區(qū)間，并證明y=f（x）在它上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
；
（1）求f（
1
2
），f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？試證之；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=4an-1，cn=bnqn-1（q≠0，n∈N*）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，求
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
及sin2α+2sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，當(dāng)a＞2時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+e-x．
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若et[f（2t）+2]+mf（t）≥0對(duì)于t∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-e-x-a]2+[f（x）-ex-a]2（0＜a＜2），求函數(shù)g（x）的最小值．

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