Question

下列說法正確的是（　　）

• A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大
• B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值
• C、函數(shù)f（x）=x³+ax²-x+1必有2個極值
• D、函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上一定存在最值

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對于A、B、D選項，可以通過舉反例的方法排除掉；
對于C，對f（x）求導(dǎo)數(shù)，令f′（x）=0，通過判別式△判定f′（x）=0有兩個不等實數(shù)根，得函數(shù)f（x）有2個極值．

解答： 解：對于A，函數(shù)在某一閉區(qū)間上的極大值不一定比極小值大，∴A錯誤；
對于B，函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最大值不一定是極大值，也可能是端點處的函數(shù)值，∴B錯誤；
對于C，∵f（x）=x³+ax²-x+1，∴f′（x）=3x²+2ax-1；
令f′（x）=0，∴△=4a²+12＞0，
∴方程f′（x）=0有兩個不等實數(shù)根，∴函數(shù)f（x）必有2個極值，∴C正確；
對于D，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上不一定存在最值，如f（x）=x在（0，1）上無最值．
故選：C．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問題，解題時應(yīng)把握好函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0與函數(shù)有極值的關(guān)系以及極值與最值的關(guān)系，是中檔題．