Question

15．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值的和為30．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出可行域，如圖所示：
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過(guò)x+y=3與2x-y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值2×2+3=7，
經(jīng)過(guò)x-y+1=0與2x-y=3的交點(diǎn)（4，5）時(shí)，有最大值2×4+3×5=23，
則最小值與最大值的和為7+23=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．