【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；

（3）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且，求證：．

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

試題（1）先求出的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)且可以求得的值進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)定理判定出零點(diǎn)所在區(qū)間即可求得的值；（3）根據(jù)做差先將表示成關(guān)于的函數(shù)，然后證明即可．

試題解析： （1），所以，

∴函數(shù)的解析式為；

（2），

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，

令，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

令，

且時，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

且函數(shù)至少有1個零點(diǎn)，而，不符合要求，

，

∴，故．

（3）當(dāng)時，函數(shù)，

，兩式相減可得

．

，因?yàn)?/span>，

所以

設(shè)，

∴，

所以在上為增函數(shù)，且，

∴，又，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上的一點(diǎn)，是曲線C上的一點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】如圖，在棱長均為的三棱柱中，平面平面，，為與的交點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

(1)求證：AD⊥平面BFED；

(2)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，的周長為6，且直線，的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若、為橢圓上位于軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx，

（1）求函數(shù)f（x）過（﹣1，﹣2）的切線的方程

（2）過點(diǎn)P（1，t）存在兩條直線與曲線y＝f（x）相切，求t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù).

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