【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程;
(2)若是直線上的一點,是曲線C上的一點,求的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,是的一個三等分點(靠近點),與的延長線交于點,連接.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正切值.
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【題目】某飛機失聯(lián),經(jīng)衛(wèi)星偵查,其最后出現(xiàn)在小島附近,現(xiàn)派出四艘搜救船,為方便聯(lián)絡,船始終在以小島為圓心,100海里為半徑的圓上,船構(gòu)成正方形編隊展開搜索,小島在正方形編隊外(如圖).設小島到的距離為,,船到小島的距離為.
(1)請分別求關于的函數(shù)關系式,并分別寫出定義域;
(2)當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大(即最大)?
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【題目】已知圓的圓心為,直線l過點且與x軸不重合,l交圓于C,D兩點,過作的平行線,交于點E.設點E的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)直線與相切于點M,與兩坐標軸的交點為A與B,直線經(jīng)過點M且與垂直,與的另一個交點為N,當取得最小值時,求的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程;
(2)在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點,求△ABM面積的最小值.
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【題目】已知曲線的方程為,的方程為,是一條經(jīng)過原點且斜率大于的直線.
(1)以直角坐標系原點為極點,軸正方向為極軸建立極坐標系,求與的極坐標方程;
(2)若與的一個公共點(異于點),與的一個公共點為,當時,求的直角坐標方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當函數(shù)在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若是函數(shù)的零點,且,求的值;
(3)當時,函數(shù)有兩個零點,且,求證:.
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【題目】若定義在R上的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立,則稱是一個“k~特征函數(shù)”.則下列結(jié)論中正確命題序號為____________.
①是一個“k~特征函數(shù)”;②不是“k~特征函數(shù)”;
③是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k~特征函數(shù)”;④“~特征函數(shù)”至少有一個零點;
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