．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.

(1)求此橢圓的方程；

(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．


解　(1)依題意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，

∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.

∴所求橢圓的方程為＋＝1.

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，

∴PF1所在直線的方程為y＝(x＋1)·tan120°，

即y＝－(x＋1)．

解方程組

并注意到x<0，y>0，可得

∴S△PF1F2＝|F1F2|·＝.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)

A.                                  B.

C．－                                D．－

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M，N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為13；圓弧C2過點(diǎn)A(29，0)．

(1)求圓弧C2的方程；

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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過點(diǎn)P(1，)作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，則弦長|AB|＝(　　)

A.                                   B．2

C.                                  D．4

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已知橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，橢圓C上點(diǎn)A滿足AF2⊥F1F2.若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值為(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，

F2(c,0)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線l：y＝－x＋m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足＝，求直線l的方程．

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雙曲線－＝1的兩條漸近線的方程為________．

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拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的a為(　　)

A．5                                    B．6

C．7                                    D．8

 

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