Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$，g（x）=kx+2，若方程f（x）=g（x）有兩個相異的實根，則實數(shù)k的取值范圍是[$-\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合直線斜率公式進行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
g（x）=kx+2表示過定點A（0，2）的直線，
當(dāng)k=0時，直線和半圓相切，只有一個交點，不滿足條件．
若k＞0，則直線和圓相離，沒有交點，不滿足條件．
當(dāng)k＜0時，當(dāng)直線經(jīng)過點B（4，0）時，直線和半圓有2個交點，此時k=$\frac{2-0}{0-4}$=$-\frac{1}{2}$，
∴要使直線和半圓有兩個不同的交點，則$-\frac{1}{2}$≤k＜0，
即若方程f（x）=g（x）有兩個相異的實根，則實數(shù)k的取值范圍是$-\frac{1}{2}$≤k＜0，
故答案為：[$-\frac{1}{2}$，0）

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為直線和半圓的相交關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．