Question

20．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心為（-$\frac{5π}{12}$，0）
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中所有真命題的序號有①②．

Answer 1

分析 由余弦函數(shù)的對稱性，即可判斷①；運用正弦和余弦函數(shù)的周期性和新定義，即可得到所求值域，進而判斷②；可通過舉反例，α=$\frac{13π}{6}$，β=$\frac{π}{6}$，即可判斷③．

解答 解：對于①，由f（-$\frac{5π}{12}$）=4cos（-$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=4cos（-$\frac{π}{2}$）=0，
則f（x）的一個對稱中心為（-$\frac{5π}{12}$，0），故①對；
對于②，函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$，考慮x∈[0，2π]，
當x∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{5π}{4}$，2π]時，sinx≤cosx，f（x）∈[-1，0]∪[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]；
當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]時，sinx≥cosx，f（x）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
即有函數(shù)f（x）的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．故②對；
對于③，若α，β均為第一象限角，且α＞β，比如α=$\frac{13π}{6}$，β=$\frac{π}{6}$，則sinα=sinβ，故③錯．
故答案為：①②．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查對稱性和周期性、單調(diào)性和值域的求法，屬于中檔題和易錯題．