【題目】浦東一模之后的“大將” 洗心革面，再也沒進(jìn)過網(wǎng)吧，開始發(fā)奮學(xué)習(xí). 2019年春節(jié)檔非常熱門的電影《流浪地球》引發(fā)了他的思考：假定地球（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，地球半徑忽略不計）借助原子發(fā)動機(jī)開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為萬米）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓. 已知地球的近木星點(diǎn)（軌道上離木星表面最近的點(diǎn)）到木星表面的距離為萬米，遠(yuǎn)木星點(diǎn)（軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到木星表面的距離為萬米.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若地球在流浪的過程中，由第一次逆時針流浪到與軌道中心的距離為萬米時（其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長），由于木星引力，部分原子發(fā)動機(jī)突然失去了動力，此時地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線，稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”. 求“變軌系數(shù)”的取值范圍，使地球與木星不會發(fā)生碰撞. （精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意得，解方程組即可得解；

（2）設(shè)，，解得，設(shè)出直線方程，由焦點(diǎn)到直線的距離大于半徑列不等式求解即可.

（1）由條件

橢圓C的方程為

（2）設(shè)地球由近木星點(diǎn)第一次逆時針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為萬米時所在位置為，則

設(shè)

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，且，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故

障時間x(年)

0<x≤1

1<x≤2

x>2

0<x≤2

x>2

轎車數(shù)量(輛)

2

3

45

5

45

每輛利潤

(萬元)

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：

(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．

(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為其左右焦點(diǎn)，為其上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時橢圓的方程；

（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是，中位數(shù)是，唯一眾數(shù)是，則這個數(shù)方差的最大值為__________.（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機(jī)抽取10名，統(tǒng)計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.

候車時間

人數(shù)

1

4

2

2

1

（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個數(shù)列的各項是1和2，首項是1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，則此數(shù)列的前2017項的和______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線有共同的漸近線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)．下列四個說法中：

①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；

②若，則過兩點(diǎn)的直線與直線重合；

③若，則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交．

所有結(jié)論正確的說法的序號是______________．

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