【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)一條漸近線方程為,且與橢圓有相同的焦點;
(2)經(jīng)過點,且與雙曲線有共同的漸近線.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)漸近線方程和間的關(guān)系求出后可得所求方程;或根據(jù)漸近線方程設(shè)雙曲線方程為,然后由題意求出后得到所求.(2)根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為,代入點的坐標(biāo)求出后可得所求方程.
(1)方法1:橢圓方程可化為,焦點坐標(biāo)為,
故可設(shè)雙曲線的方程為,其漸近線方程為,
則,
又,
所以可得,,
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
方法2:由于雙曲線的一條漸近線方程為,則另一條漸近線方程為.
故可設(shè)雙曲線的方程為,即,
因為雙曲線與橢圓共焦點,
所以,
即,
解得,
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意可設(shè)所求雙曲線方程為,
因為點在雙曲線上,
∴,解得,
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浦東一模之后的“大將” 洗心革面,再也沒進(jìn)過網(wǎng)吧,開始發(fā)奮學(xué)習(xí). 2019年春節(jié)檔非常熱門的電影《流浪地球》引發(fā)了他的思考:假定地球(設(shè)為質(zhì)點,地球半徑忽略不計)借助原子發(fā)動機(jī)開始流浪的軌道是以木星(看作球體,其半徑約為萬米)的中心為右焦點的橢圓. 已知地球的近木星點(軌道上離木星表面最近的點)到木星表面的距離為萬米,遠(yuǎn)木星點(軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點)到木星表面的距離為萬米.
(1)求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若地球在流浪的過程中,由第一次逆時針流浪到與軌道中心的距離為萬米時(其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長),由于木星引力,部分原子發(fā)動機(jī)突然失去了動力,此時地球向著木星方向開始變軌(如圖所示),假定地球變軌后的軌道為一條直線,稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”. 求“變軌系數(shù)”的取值范圍,使地球與木星不會發(fā)生碰撞. (精確到小數(shù)點后一位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓離心率為,、是橢圓C的短軸端點,且到焦點的距離為,點M在橢圓C上運(yùn)動,且點M不與、重合,點N滿足.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖.
根據(jù)該折線統(tǒng)計圖,下面說法錯誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長
D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年,波動性較小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(是的導(dǎo)函數(shù)),在上的最大值為.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點個數(shù),并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,與均為等邊三角形,,O為BC的中點.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)在棱上確定一點M,使得二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,其焦距為,點在橢圓上,,直線的斜率為(為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓的切線交橢圓于兩點(為坐標(biāo)原點),求證:;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
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