已知函數(shù)．
(Ⅰ)若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）．（Ⅱ）．
（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上總存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．

解析試題分析：（Ⅰ）由，得，
令，得或．
當(dāng)變化時(shí)，及的變化如下表：









 
-

+

-


↘
極小值
↗
極大值
↘
由，，，
即最大值為，．                          4分
（Ⅱ）由，得
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù) 是的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
（3）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求a，b，c的值；并求區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。

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