已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
（3）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：

（1）
（2）是增區(qū)間；是減區(qū)間
（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合極值的符號(hào)來(lái)得到比較大小。

解析試題分析：解：①根據(jù)題意，由于函數(shù).則可知函數(shù)，那么曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，那么根據(jù)點(diǎn)斜式方程可知
②結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得到，那么當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，得到x的范圍是是增區(qū)間；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，得到的x的范圍是是減區(qū)間
③設(shè)切點(diǎn)為，
易知，所以，
可化為 ①
于是，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程①有三個(gè)相異實(shí)數(shù)根，記，
則，易知的極大值為，極小值為
綜上，如果過(guò)可作曲線三條切線，則
即：
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,函數(shù),若.
(1)求的值并求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),求在上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).        
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)若存在函數(shù)使得恒成立，則稱是的一個(gè)“下界函數(shù)”.
（I） 如果函數(shù)為實(shí)數(shù)為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) 試問(wèn)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（,b∈Z），曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程為=3.
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線=上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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