Question

18．已知tanα＜0，cosα＜0．
（1）求角α的集合；
（2）求角$\frac{α}{2}$的終邊所在的象限；
（3）試判斷sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的符號(hào)．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的符號(hào)，求出角的范圍．
（2）利用（1）的結(jié)果求解即可．
（3）通過(guò)角的范圍判斷三角函數(shù)符號(hào)即可．

解答 解：（1）由tanα＜0，cosα＜0，可得α∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z．
（2）α∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z．
角$\frac{α}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z．
終邊所在的象限是第一，三象限；
（3）α∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z，sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$sinα＞0，
由（2）可知：tan$\frac{α}{2}$＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)線，三角函數(shù)符號(hào)的判斷，考查計(jì)算能力．