Question

點P是橢圓16x²+25y²=1600上一點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個焦點，又知點P在x軸上方，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點，直線PF₂的斜率為：求△PF₁F₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：將橢圓的方程轉化為標準形式，求出兩個焦點的坐標，利用點斜式求出直線的方程，將橢圓方程與直線的方程聯(lián)立求出交點的坐標，利用三角形的面積底乘高除以2求出三角形的面積．
解答：解：F₁、F₂是橢圓的左、右焦點，
則F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0），
設P（x，y）是橢圓上一點，則

消去y，得19x²-225x+6500=0，
得x₁=5或
當時，代入（2）得與（3）矛盾，舍去．
由x=5，得．
所以，△PF₁F₂的面積S===．
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)得到關于一個未知數(shù)的方程，利用韋達定理得到交點坐標的關系找突破口．