已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（I）根據(jù)函數(shù)是一個齊次式，利用二倍角公式進(jìn)行化簡，再利用兩角和與差的正弦公式化簡成Asin（ωx+φ）+B的形式，最后解三角方程即可；
（II）根據(jù)（I）化簡得到的函數(shù)解析式可直接求出函數(shù)的最值，特別要注意定義域．
解答：解：（Ⅰ）．
令f（x）=0，得 ．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122730313656875/SYS201310251227303136568015_DA/2.png">，所以．…（4分）
所以，當(dāng)，或時，f（x）=0．
即 或x=π時，f（x）=0．
綜上，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
當(dāng)，即時，f（x）的最大值為；
當(dāng)，即時，f（x）的最小值為．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域，同時考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其單調(diào)增區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2-sin2x+cosx，求函數(shù)的值域．并指出函數(shù)取得最大值時相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知冪函數(shù)y=xm-2（x∈N）的圖象與x，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，求函數(shù)解析式．
（2）已知函數(shù)y=
415-2x-x2
．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
1-x1+x
)=x  求：
（1）f（2）的值； 
（2）f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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