Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為            

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。

Answer 1

解析:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為

 則，解析得 .又.

（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①

.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：

點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。

整理得。              

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解析得

,=,即.

當(dāng);

當(dāng).

評析：處理解析析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解析決問題采用的計(jì)算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì)。有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。