在△ABC中，已知AC=
1
2
AB，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC邊于點(diǎn)N，求證：BN=2AM．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：證明題,立體幾何
分析：因?yàn)镃M是∠ACB的平分線，由內(nèi)角平分線定理，可得
AC
BC
=
AM
BM
，再由圓的切割線定理，可得BM•BA=BN•BC，整理，即可得證．
解答： 證明：如圖，在△ABC中，因?yàn)镃M是∠ACB的平分線，
所以
AC
BC
=
AM
BM
．
又AC=
1
2
AB，所以
AB
AC
=
2AM
BM
 ①
因?yàn)锽A與BC是圓O過(guò)同一點(diǎn)B的弦，
所以，BM•BA=BN•BC，即
AB
BC
=
NB
BM
②
由①、②可知 
2AM
BM
=
BN
BM
，
所以BN=2AM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)角平分線定理和圓的切割線定理及運(yùn)用，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A、命題“對(duì)?x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得x02＜0”
B、“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件
C、“若tanα≠
3
，則α≠
π
3
”是真命題
D、甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試，設(shè)命題p是“甲考試及格”，q是“乙考試及格”，則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2，
2
2
)，則f（16）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1000，1500））

（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的頻率；
（Ⅱ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說(shuō)法中：
①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；
②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；
③直線l：2（m+3）x+3（m+2）y-（2m+5）=0（m∈R）與圓C2一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；
④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

教育部，體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國(guó)各級(jí)各類(lèi)學(xué)校要廣泛，深入地開(kāi)展全國(guó)億萬(wàn)大，中學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，為此，某校學(xué)生會(huì)對(duì)高二年級(jí)2014年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[25，55]小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；
分組運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（小時(shí)）		頻數(shù)頻率
1[25，30）200.2
2[30，35） ap
3[35，40）200.2
4[40，45）150.15
5[45，50）100.10
6[50，55]50.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在其開(kāi)發(fā)的一個(gè)小區(qū)前面建了一個(gè)弓形景觀湖，如圖，該弓形所在的圓是以AB為直徑的圓，已知AB=300m，CD與AB平行且它們之間的距離為50
2
m，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃從A點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋與地面和湖面均平行），為了使小區(qū)居民可以充分的欣賞湖景，所以要將湖面上的景觀橋PQ的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)到最長(zhǎng)．
（1）記∠AOP=2θ，試用θ表示線段PQ；
（2）求PQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，M（4，t）（t＞0）為拋物線C上的點(diǎn)，且|MF|=5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M引出斜率分別為k1，k2的兩直線l1，l2，l1與拋物線C的另一交點(diǎn)為A，l2與拋物線C的另一交點(diǎn)為B，記直線AB的斜率為k3．
（�。┤鬹1+k2=0，試求k3的值；
（ⅱ）證明：
1
k1
+
1
k2
-
1
k3
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值等于（　�。�
A、98B、100
C、2450D、2550

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