已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則該雙曲線的離心率e是（　�。�
A、
5
3
B、
5
4
C、
17
15
D、
17
16
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，取PF1的中點N，連接NF2，由切線的性質和等腰三角形的三線合一，運用中位線定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由雙曲線的定義和a，b，c的關系及離心率公式，計算即可得到．
解答： 解：設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，
則|OM|=a，OM⊥PF1，
取PF1的中點N，連接NF2，
由于|PF2|=|F1F2|=2c，則NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，
由|NF2|=2|OM|=2a，
則|NP|=
4c2-4a2
=2b，
即有|PF1|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
即4b-2c=2a，即2b=c+a，
4b2=（c+a）2，即4（c2-a2）=（c+a）2，
4（c-a）=c+a，即3c=5a，
則e=
c
a
=
5
3
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，運用中位線定理和雙曲線的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，記“從集合A中任取一個元素x，x∉B”為事件M，“從集合A中任取一個元素x，x∈B”為事件N．給定下列三個命題：
①當a=5，b=3時，P（M）=P（N）=
1
2
；
②若P（M）=1，則a=2，b=1；
③P（M）+P（N）=1恒成立．
其中，為真命題的是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切，點R（1，-1）．
（Ⅰ）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程；
（Ⅱ）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，且∠PRQ為鈍角，求直線l的縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設bn=2 an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=6，且an-an-1=
an-1
n
+n+1（n∈N*，n≥2），數(shù)列{
1
an
}的前n項和為sn，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx．
（1）求該函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）當該函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+θ）的圖象如圖所示，f（
π
2
）=-
2
3
，則f（-
π
6
）=（　　）
A、-
2
3
B、-
1
2
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
y≤1
x+y≥2
x-y-2≤0
則2x+y的最大值是（　�。�
A、3B、4C、6D、7

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