已知數(shù)列
的前n項和
滿足
(1)寫出數(shù)列
的前3項
、
、
;
(2)求數(shù)列
的通項公式;
(3)證明對于任意的整數(shù)
有
試題分析:(1)是考查已知遞推公式求前幾項,屬于基礎題,需注意的是S
1=a
1,需要先求出a
1才能求出a
2,這是遞推公式的特點;(2)解答需要利用公式
進行代換,要注意n=1和n≥2的討論,在得到
,可以利用疊加法求解;(3)解答需要在代換后,適當?shù)淖冃,利用不等式放縮法進行放縮.
試題解析:(1)由
,得
,由
,得
,由
,得
;(2)當
時,
,
,……,
經(jīng)驗證:
也滿足上式,所以
,
;(3)證明:由通項知
當
,且n為奇數(shù)時
當
且m為偶數(shù)時
,當
且m為奇數(shù)時
∴對任意
有
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{
}中,
="13" ,且前
項的算術平均數(shù)等于第
項的2
-1倍(
∈N*).
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想{
}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和
=
,那么它的通項公式為a
n=_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的通項是
,則數(shù)列
中的正整數(shù)項有( )項.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,
,則數(shù)列
前9項的和
等于
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,
,公差為
,前
項和為
,當且僅當
時
取最大值,則
的取值范圍_________.
查看答案和解析>>