Question

已知雙曲線

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=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF₁|•|PF₂|=32，則∠F₁PF₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦距，再利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F₁PF₂．

解答： 解：由

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=1得c²=25，
∴4c²=100
設(shè)|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，則|d₁-d₂|=6…①
由已知條件：d₁•d₂=32…②
由①、②得，d₁²+d₂²=100
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=0
由于0°＜∠F₁PF₂＜180°，
所以∠F₁PF₂=90°，
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題一般要用到兩種知識(shí)，一是曲線定義，本題中由雙曲線定義可得焦半徑之差，已知有焦半徑之積，故可求出焦半徑或其關(guān)系；二是余弦定理，利用解三角形知識(shí)求角或面積