15．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，平面內(nèi)三個不共線向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$，滿足$\overrightarrow{OC}$=（a17-2）$\overrightarrow{OA}$+a2000$\overrightarrow{OB}$，若點A，B，C在一條直線上，則S2016=（　�。�
A．3024B．2016C．1008D．504

分析 根據(jù)條件，可由A，B，C三點共線得出a17-2+a2000=1，進而可得出a1+a2016=3，從而由等差數(shù)列的前n項和公式即可求出S2016的值．

解答 解：若A，B，C在一條直線上，則：
a17-2+a2000=a1+a2016-2=1；
∴a1+a2016=3；
∴${S}_{2016}=\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}=1008×3=3024$．
故選A．

點評 考查三點A，B，C共線的充要條件：$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，且x+y=1，以及等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式．

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