Question

13．已知復(fù)數(shù)z滿足z+$\frac{4}{z}$∈R，且|z-2|=2，求z．

Answer 1

分析 設(shè)出復(fù)數(shù)Z，由已知列方程組求解．

解答 解：設(shè)Z=a+bi（a，b∈R），
由復(fù)數(shù)z滿足z+$\frac{4}{z}$∈R，且|z-2|=2得，
a+bi+$\frac{4}{a+bi}$=a+$\frac{4a}{{a}^{2}+^{2}}$+（b-$\frac{4b}{{a}^{2}+^{2}}$）i，
∴${\;}_{\;}^{\;}$$\left\{\begin{array}{l}{b（1-\frac{4}{{a}^{2}+^{2}}）=0}\\{（a-2）^{2}+^{2}=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$
∴Z=4或0或1+$\sqrt{3}$i或1-$\sqrt{3}$i

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．