Question

6．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線y=f（x）在（1，3）處的切線方程是y=2x+1．

Answer 1

分析 求出x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-lnx+3x，再求出導(dǎo)函數(shù)，求出f（1）及f′（1）的值，由直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，
∵f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+3x，
∴f（x）=-f（-x）=-lnx+3x，
∴f′（x）=-$\frac{1}{x}$+3，
∴f′（x）=2
∴曲線y=f（x）在（1，3）處的切線方程是y=2x+1．
故答案為y=2x+1．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．