【題目】設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓.

(1)求橢圓M的方程；

(2)已知R是橢圓M上的一動(dòng)點(diǎn)，從原點(diǎn)O引圓R:的兩條切線，分別交橢圓M于P、Q兩點(diǎn)，直線OP與直線OQ的斜率分別為，試探究是否為定值并證明你所探究出的結(jié)論.

【答案】（1）（2）為定值36，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）橢圓內(nèi)切于圓，得出圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，根據(jù)離心率求出半焦距便可得解；

（2）依據(jù)直線與圓相切，得出的關(guān)系和切點(diǎn)坐標(biāo)，可用的關(guān)系表示，整體代換即可求出定值.

解：(1)∵雙曲線的離心率為，

∴橢圓M的離心率為

∵橢圓M內(nèi)切于圓，的半徑為

得：

所求橢圓M的方程為：

(2)設(shè)直線OP：，OQ：，設(shè)圓R過(guò)O點(diǎn)的切線方程為：

則有：，整理得：

故，又可得：

將代入得：

同理可得：

故為定值36

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失�。�

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是（ ）

A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值

C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸D.對(duì)于任意，單調(diào)遞減

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