【題目】已知，是橢圓：的左右兩個焦點，過的直線與交于，兩點（在第一象限），的周長為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設，為的左右頂點，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據橢圓定義可知，周長為，結合已知求出，即可求解；

（2）若直線斜率不存在時，求出坐標，以及值，并有 ；當直線斜率存在時，設出方程與橢圓方程聯(lián)立，根據韋達定理，得出兩點坐標關系，求出，，再求出取值范圍，將表示為的二次函數(shù)，轉化求二次函數(shù)的取值范圍，即可求得結論.

解：（1）由條件得解得，

所以的方程為.

（2）由（1）得，，，

當直線的斜率不存在時，，，

，.

當直線的斜率存在時，此時直線的斜率不為0，設直線的方程為，

設，，由得

，

則，，

∴

.∴.

因為點在第一象限，所以，（為橢圓的上頂點）

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的中心為，一個方向向量為的直線與只有一個公共點

（1）若且點在第二象限，求點的坐標；

（2）若經過的直線與垂直，求證：點到直線的距離；

（3）若點、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個法向量，且求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據，其散點圖如所示：

根據散點圖，結合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數(shù)據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數(shù)據，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結果精確到）；

（2）求產卵數(shù)關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．

（1）求曲線段MPN的函數(shù)關系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用表示某魚群在第年年初的總量且.不考慮其他因素，設在第年內魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)，，

（1）求與的關系式

（2）若每年年初魚群的總量保持不變，求，，，所應滿足的條件

（3）設，，為保證對任意，都有，則捕撈強度的最大允許值是多少？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為p，公差為，對于不同的自然數(shù)，直線與軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；

（2）設的公差，是否存在這樣的正整數(shù)，構成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設的公差為已知常數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列各項的和？并請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意都有，則稱函數(shù)為T倍周期函數(shù).

（1）判斷是否是T倍周期函數(shù)，并說明理由；

（2）證明是T倍周期函數(shù)，且T的值是唯一的；

（3）若是2倍周期函數(shù)，，，表示的前n項和，，若恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點、的橫坐標分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設點、是拋物線，上不同的兩點，則；

（4）設曲線上不同兩點，，，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）是否存在，，使得函數(shù)在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出，的所有值；若不存在，請說明理由.

參考數(shù)據：.

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