Question

12．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體8個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，用蜜蜂“安全飛行”的概率為（　�。�

• A． 1-$\frac{2π}{81}$
• B． $\frac{2π}{81}$
• C． 1-$\frac{4π}{81}$
• D． $\frac{4π}{81}$

Answer 1

分析 根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域?yàn)橐哉�方體內(nèi)部，去掉與8個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑為1的球的外部，則概率為兩幾何體的體積之比，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)幾何概型知識(shí)，其概率為體積之比，
正方體的體積為27，正方體8個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1，小于等于1的部分構(gòu)成半徑為1的球，體積為$\frac{4π}{3}$
即P=$\frac{27-\frac{4π}{3}}{27}$=$1-\frac{4π}{81}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域體積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積，兩者求比值，即為概率，屬于中檔題．