Question

函數(shù)f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=2^x-1與函數(shù)y=|x²-1|圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出即函數(shù)y=2^x-1與函數(shù)y=|x²-1|圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=2^x-1與函數(shù)y=|x²-1|圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出即函數(shù)y=2^x-1與函數(shù)y=|x²-1|圖象，如圖所示：

由圖可得：兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵．