如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：證法一：做出輔助線，根據(jù)兩條線平行，同位角相等，得到兩個(gè)角相等，在根據(jù)同弧所對的圓周角等于弦切角，得到兩個(gè)三角形相似，得到對應(yīng)邊成比例．
證法二：做出輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是一個(gè)直角，根據(jù)射影定理得到AB2=BC•BD，AB2=BE•BF，根據(jù)等量代換得到結(jié)論．
解答： 證明：證法一：連接CE，過B作⊙O的切線BG，則BG∥AD
∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角
∴△BCE∽△BDF，
∴
BC
BF
=
BE
BD
，
即BE•BF=BC•BD
證法二：連續(xù)AC、AE，
∵AB是直徑，AC是切線
∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
由射線定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF
∴BE•BF=BC•BD
點(diǎn)評：本題考查平面幾何的有關(guān)證明，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清要證明的四條線段之間的位置關(guān)系，得到結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是非零復(fù)數(shù)，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則“z+
.
z
=0“是“z為純虛數(shù)”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分條件又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別在區(qū)間[1，5]、[1，4]內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n，則m＞n的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
5
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a、b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）已知不等式f（logm
3
4
）+f（-1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象在（-12，12）內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、18B、20C、21D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx•cosx-cos2x+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離心率為e的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且斜率為k．若直線l與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)，則（　　）
A、e2-k2＞1
B、k2-e2＜1
C、k2-e2＞1
D、e2-k2＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x+a，f（f（x））=0有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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