【題目】四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于_____．

【答案】

【解析】

取CD的中點(diǎn)E連接AE、BE，取AB的中點(diǎn)F，連接EF.把四面體分割成四個(gè)小三棱錐，根據(jù)體積相等，即可得解.

解：取CD的中點(diǎn)E連接AE、BE，取AB的中點(diǎn)F，連接EF.

由題意知AE⊥CD，BE⊥CD

又∵AE∩BE＝E，平面ABE，

∴CD⊥平面ABE.

又AB＝CD＝6，其余的棱長均為5,

∴AD＝5，DE＝3

∴AE＝4，同理BE＝4.

∴等腰ABE底邊AB上的高為EF

∴ABE的面積S

∴三棱錐ABCD的體積V

又

設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則球心O到每個(gè)表面的距離為R，且球心O到每個(gè)表面的距離為R

∴三棱錐ABCD的體積V

∴

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對角線BD將折起至，使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BDE；

（Ⅱ）若，求與平面BDE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.下表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

成績優(yōu)秀

成績不夠優(yōu)秀

總計(jì)

選修生涯規(guī)劃課

15

10

25

不選修生涯規(guī)劃課

6

19

25

總計(jì)

21

29

50

（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)地抽取3名學(xué)生，求抽到成績不夠優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（將頻率當(dāng)作概率計(jì)算）.

參考附表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

（1）求a2，a3的值；

（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長為2，過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，.，若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）平面 （2）四棱錐的體積為12

（3）平面 （4）四棱錐外接球的表面積為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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