【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對角線BD將折起至，使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BDE；

（Ⅱ）若，求與平面BDE所成的角．

【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接，證得，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得平面；

（Ⅱ）通過線面垂直來證明面面垂直，結(jié)合根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理來得到線面垂直，從而得到是與平面所成的角，在中，即可求解．

（Ⅰ）如圖所示，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，

連接，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，則，

且平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)，所以，

從而可知，故，且，

所以平面，則有，

不妨設(shè)，則，，，，則，如圖所示，在平面與平面上分別過點(diǎn)，作的垂線，垂足重合，記為，

所以平面且平面，故平面平面,

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則是與平面所成的角，

在中，，，所以，

又由，所以直線與平面所成的角為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上，則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

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【題目】高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.

（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？

（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）（x0＜0）為C的漸近線與圓x2+y2＝a2的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線F1M與C的右支交于點(diǎn)N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，則雙曲線C的離心率為_____．

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【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成.如圖，在正六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)處分別用平面，平面，平面截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點(diǎn)，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)，如下圖（4）所示，

瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計(jì)算得到菱形的一個(gè)內(nèi)角為，即.以下三個(gè)結(jié)論①；② ；③四點(diǎn)共面，正確命題的個(gè)數(shù)為______個(gè)；若，，，則此蜂巢的表面積為_______.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.

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【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”．整個(gè)圖形是一個(gè)圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是

②當(dāng)時(shí)，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；

④設(shè)點(diǎn)P（﹣2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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【題目】四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于_____．

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