Question

10．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（π-α）}{sin（π+α）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡得解．
（2）利用誘導(dǎo)公式可求sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，即可計算得解．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（π-α）}{sin（π+α）}$=$\frac{-sinα•（-cosα）}{-sinα}$=-cosα．
（2）由cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，得-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，
因為α是第三象限角，
所以cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
所以f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．