Question

8．焦點為（6，0）且與雙曲線$\frac{x^2}{2}$-y²=1有相同漸近線的雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{24}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{24}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 設(shè)所求的雙曲線方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=K，由焦點（6，0）在x軸上，知 k＞0，截距列出方程，求出k值，即得所求的雙曲線方程．

解答 解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=K，∵焦點（6，0）在x軸上，∴k＞0，
由2k+k=c²=36，∴k=12，
故所求的雙曲線方程是：$\frac{{x}^{2}}{24}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)漸近線方程相同設(shè)所求的雙曲線方程，屬于中檔題．