Question

若存在 x∈（-∞，0）使得方程2^x-

1

x-1

-a=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、（0，+∞）
• C、（0，2）
• D、（0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用當(dāng) x∈（-∞，0）時，函數(shù)y=2^x與y=

1

x-1

分別具有單調(diào)遞增與單調(diào)遞減．可得函數(shù)f（x）=2x-

1

x-1

單調(diào)性，進(jìn)而得出a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng) x∈（-∞，0）時，函數(shù)y=2^x與y=

1

x-1

分別具有單調(diào)遞增與單調(diào)遞減．
∴函數(shù)f（x）=2x-

1

x-1

單調(diào)遞增．
∴f（x）＜f（0）=20-

1

0-1

=2．
又當(dāng)x→-∞時，f（x）→0，
∴0＜f（x）＜2．
∵存在 x∈（-∞，0）使得方程2^x-

1

x-1

-a=0成立，
∴a∈（0，2）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和存在性問題的解法，屬于中檔題．