Question

8．已知函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$），則f（x）的值域?yàn)椋?$\sqrt{2}$，2]．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$），∵x∈[0，$\frac{π}{2}$），
∴2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），∴cos（2x-$\frac{π}{4}$）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
故2cos（2x-$\frac{π}{4}$）∈（-$\sqrt{2}$，2]，
故答案為：（-$\sqrt{2}$，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．