已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，若向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，求a，b的值并求△ABC的面積．
分析：由題意易得C，進(jìn)而由向量的共線可得ab的關(guān)系，代入余弦定理，解方程組可得ab，再由面積公式可得答案．
解答：解：由題意可得2C=A+B，又A+B+C=π，∴C=
π
3
，
又向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，
∴sinB=2sinA，
故由正弦定理可得b=2a，結(jié)合c=3
由余弦定理可得32=a2+b2-2abcos
π
3
，
聯(lián)立b=2a，解得a=
3
，b=2
3
，
故△ABC的面積為：
1
2
×
3
×2
3
×sin
π
3
=
3
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的解法，涉及等差數(shù)列，向量的共線，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且c=3，若向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，若a=3，b=2，∠A=60°，則cosB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；
（II）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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