已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點的關系，將問題轉化為函數(shù)對應的方程有至少一個根，那么由判別式與根的個數(shù)的關系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數(shù)的對稱軸，看看所給的閉區(qū)間與對稱軸的關系，分和兩種情況進行討論：當時，左半?yún)^(qū)間在對稱軸的左邊，最大值是；當時，右半?yún)^(qū)間在對稱軸的右邊，最大值是.然后結合最大值是3來求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，函數(shù)在上至少有一個零點
即方程至少有一個實數(shù)根.          2分
所以，
解得.                                              5分
(Ⅱ)函數(shù)圖象的對稱軸方程是.
①當，即時，.
解得或.又，
所以.                   9分
② 當，即時，
解得.又，
所以.                    13分
綜上，或.                                   14分
考點：1.方程的根與函數(shù)的零點的關系；2.二次函數(shù)的圖像與性質；3.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；4.解不等式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10 海里的速度前往攔截．
（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點.
已知
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且、兩點關于直線對稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“城中觀�！笔墙陙韲鴥群芏啻笾行统鞘袃葷乘碌默F(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當時，求函數(shù)V(x)的表達式；
（Ⅱ）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）可以達到最大，求出這個最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當a=1時求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的值域為集合，的定義域為集合，其中。（1）當，求；（2）設全集為R，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一企業(yè)生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產量為多少千件時，該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產臺型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由個型裝置和個型裝置配套組成，每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時間為，其余工人加工完型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調增函數(shù)．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設函數(shù)，若的兩個實根分別在區(qū)間內，求實數(shù)的取值范圍．

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