若設(shè)變量x,y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為( 。
A、5B、4C、6D、14
考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題:解三角形
分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,即可求最大值.
解答: 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線y=-2x+z的截距最大,
此時(shí)z最大.
y=2
x+y=4
,解得
x=2
y=2
,即A(2,2),
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=4+2=6.
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)≥f(x),對(duì)任意正數(shù)a,b,若a<b,則必有(  )
A、af(a)≤bf(b)
B、bf(a)<af(b)
C、af(a)>bf(b)
D、bf(a)≥af(b)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x>0,y>0,2x+3y=1,則4x+8y的最小值為(  )
A、8
B、6
C、2
2
D、3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=sin2t+3t+1,則它的速度方程為( 。
A、v=2cos2t+3
B、v=2sin2t+3
C、v=-2cos2t+3
D、v=2cos2t+3t+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于兩條不同的直線a,b和平面β,若a⊥β,則“a∥b“是“b⊥β”的( 。
A、充分必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知ab>0,且
b
a
+
a
b
≥m恒成立,則m的取值范圍是( 。
A、{2}
B、[2,+∞)
C、(-∞,2]
D、[-2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用總長(zhǎng)為120cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的框架,要求長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)比是2:3,當(dāng)長(zhǎng)方體的體積最大時(shí),長(zhǎng)方體的高為( 。
A、4cmB、6cm
C、8cmD、10cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖(1)是多面體ABC-A1B1C1的直觀圖,該多面體的三視圖如圖(2).
(1)在棱CC1(不包括點(diǎn)C、C1)上是否存在一點(diǎn)E,使EA⊥EB1,并說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,求二面角A-EB1-A1的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的兩頂點(diǎn)B(1,0)和C(-1,0),兩邊AB、AC所在直線的斜率之積是-2.
(1)求頂點(diǎn)A的軌跡Q;
(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的直線l與軌跡Q只有一個(gè)公共點(diǎn),且公共點(diǎn)在第一象限,試求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值,并求此時(shí)直線l的方程.

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