精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）≥f（x），對任意正數a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A、af（a）≤bf（b）
B、bf（a）＜af（b）
C、af（a）＞bf（b）
D、bf（a）≥af（b）
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：構造函數g（x）=
f(x)
x
，求導，利用已知條件得到即g（x）是增函數，最后利用單調性比較自變量為a、b時函數值的大小即可變形得選項結果
解答： 解：令g（x）=
f(x)
x
，
∴g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
，
∵xf′（x）≥f（x），
∴所以 g'（x）≥0 即g（x）是增函數，即當b＞a＞0時，g（a）＜g（b）
∴
f(b)
b
＞
f(a)
a
，
∴af（b）＞bf（a）．
故選：B．
點評：本題主要考查了導數的四則運算，利用導數證明函數的單調性，利用函數的單調性比較函數值的大小，構造一個恰當的函數是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若C
 
7
n+1
-C
 
7
n
=C
 
6
n
，則n的取值可以是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義域為D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊，則稱f（x）為定義在D上的“保三角形函數”，以下說法正確的個數有（　　）
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函數”
②若定義在R上的函數f（x）的值域為[
2
，2]，則f（x）一定是R上的“保三角形函數”
③f（x）=
1
x2+1
是其定義域上的“保三角形函數”
④當t＞1時，函數f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函數”
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S2+S6=0，a4=1，則a5=（　　）
A、-2B、-1C、0D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是函數f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2+x1•x2等于（　�。�
A、1
B、0
C、
4
3
D、-
4
9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-3x+2＞0，x∈R}，集合B為函數y=lg（3-x）的定義域，則A∩B=（　�。�
A、（0，1）∪（2，3）
B、（-∞，1）∪（2，3）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設導函數f′（x）=x3-2，則
lim
t→0
f(1+2t)-f(1-t)
t
=（　�。�
A、9B、-9C、3D、-3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若設變量x，y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
，則目標函數z=2x+y的最大值為（　�。�
A、5B、4C、6D、14

查看答案和解析>>

同步練習冊答案