已知△ABC的周長為4（
2
+1），且sinB+sinC=
2
sinA．
（1）求邊長a的值；
（2）若S△ABC=3sinA，求角A的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
考點(diǎn)：正弦定理,反三角函數(shù)的運(yùn)用
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理，將角轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，利用周長即可求出a的值．
（2）利用三角形的面積公式，求出b，c的關(guān)系，利用余弦定理即可求出A的大�。�
解答： 解：（1）∵sinB+sinC=
2
sinA，
∴由正弦定理得，b+c=
2
a，（*）
∵a+b+c=4（
2
+1），
∴解得a=4；
（2）由S△ABC=
1
2
bcsinA=3sinA，得bc=6，
兩邊平方（*）式，求得b2+c2=20，
由余弦定理，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
20-16
2×6
=
4
12
=
1
3
，
故A=arccos
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握正弦定理和余弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x（單位：cm）及個(gè)數(shù)，如下表：
零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件個(gè)數(shù)y 甲 3 7 8 9 3
乙 7 4 4 4 a
由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-91+l00x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸為1.03±0.0l（cm）．
（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)；
合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計(jì)
甲
乙
合計(jì)
（Ⅱ）從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個(gè)，求恰好取到2個(gè)都是不合格零件的概率．附：參考公式及臨界值表．
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點(diǎn)A（
2
，
3
），B（-2，0），C（
6
，1），D（-
2
，-
3
）中有且只有三點(diǎn)在橢圓E： 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P是圓x2+y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1、l2，使得l1、l2與橢圓E都相切，求證：l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-2
的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=
2
x
（1≤x≤2）的值域?yàn)锽．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y=ax2-1，直線l的方程為y=
x
2
，點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知P（
1
2
，1），點(diǎn)F（0，-
15
16
）是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|MF|的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)B、C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)，△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形．試探究直線BC是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)者消費(fèi)每滿100元可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)規(guī)則：從裝有三種只有顏色不同的球的袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，依顏色分為一、二、三等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金10元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金5元．活動(dòng)以來，中獎(jiǎng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示．消費(fèi)者甲購買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎(jiǎng)．以頻率作為概率，解答下列各題．
（Ⅰ）求甲恰有一次獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求甲獲得20元獎(jiǎng)金的概率；
（Ⅲ）記甲獲得獎(jiǎng)金金額為X，求X的分布列及期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1過點(diǎn)A（1，
3
2
），離心率為
1
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2．過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)△F2AB的面積為
12
2
7
時(shí)，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M是邊長為2
2
的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則
AN
•
AM
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有
 
條．

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同步練習(xí)冊(cè)答案