Question

某超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)者消費(fèi)每滿100元可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)規(guī)則：從裝有三種只有顏色不同的球的袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，依顏色分為一、二、三等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金10元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金5元．活動(dòng)以來，中獎(jiǎng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示．消費(fèi)者甲購買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎(jiǎng)．以頻率作為概率，解答下列各題．
（Ⅰ）求甲恰有一次獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求甲獲得20元獎(jiǎng)金的概率；
（Ⅲ）記甲獲得獎(jiǎng)金金額為X，求X的分布列及期望EX．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出一、二、三等獎(jiǎng)的概率，即可求甲恰有一次獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）甲獲得20元獎(jiǎng)金包括一等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)與兩個(gè)二等獎(jiǎng)；
（Ⅲ）X=30，25，20，15，10，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，即可求X的分布列及期望EX．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，一等獎(jiǎng)的概率為

50

500

=0.1，二等獎(jiǎng)的概率為

100

500

=0.2，三等獎(jiǎng)的概率為

350

500

=0.7，
∴甲恰有一次獲得一等獎(jiǎng)的概率為

C

1 2

×0.1×（0.2+0.7）=0.18；
（Ⅱ）甲獲得20元獎(jiǎng)金的概率為0.2×0.2+

C

1 2

×0.1×0.7=0.18；
（Ⅲ）X=30，25，20，15，10，則
P（X=30）=0.1×0.1=0.01，P（X=25）=

C

1 2

×0.1×0.2=0.04，P（X=20）=0.18，
P（X=15）=

C

1 2

×0.2×0.7=0.28，P（X=10）=0.7×0.7=0.49
X的分布列

X	30	25	20	15	10
P	0.01	0.04	0.18	0.28	0.49

EX=30×0.01+25×0.04+20×0.18+15×0.28+10×0.49=14．

點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列與期望的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值．