17．（本題只限文科學(xué)生做）
已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點(diǎn)C到直線AB的距離．

分析 求出直線AC，BC的方程，可得C的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出頂點(diǎn)C到直線AB的距離．

解答 解：∵${k_{BH}}=\frac{2-4}{5-6}=2$∴${k_{AC}}=-\frac{1}{2}$
∴直線AC的方程為$y-2=-\frac{1}{2}（x+10）$即x+2y+6=0   （1）
又∵kAH=0，
∴BC所直線與x軸垂直  
故直線BC的方程為x=6   （2）
解（1）（2）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，-6）…（8分）
由已知直線AB的方程為：x-8y+26=0，
∴點(diǎn)C到直線AB的距離為：
d=$\frac{{|{6-8×（-6）+26}|}}{{\sqrt{1+64}}}$=$\frac{{16\sqrt{65}}}{13}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．過兩點(diǎn)（-1，0），（0，1）的直線方程為：（　�。�
A．x-y+1=0B．x-y-3=0C．2x-y=0D．2x-y-3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某同學(xué)參加4門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試，假設(shè)該同學(xué)第一門學(xué)科取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{2}{3}$，第二門學(xué)科取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{4}{5}$，第三、第四門學(xué)科取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且不同學(xué)科是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立，記ξ為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為如下表：
ξ01234
p$\frac{1}{120}$xyz$\frac{1}{5}$
（1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．有2人從一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則該2人在不同層離開電梯的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線（cos$\frac{π}{6}$）x+（sin$\frac{π}{6}$）y+2=0的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lo{g_2}x+2，x＞0\\{3^x}，x≤0\end{array}\right.$，則$f[f（\frac{1}{8}）]$的值（　�。�
A．3B．$\frac{1}{3}$C．-3D．$-\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若點(diǎn)$M（a，\frac{1}）$和$N（b，\frac{1}{c}）$都在直線l：x+y=1上，又點(diǎn)P$（c，\frac{1}{a}）$和點(diǎn)$Q（\frac{1}{c}，b）$，則（　�。�
A．點(diǎn)P和Q都不在直線l上B．點(diǎn)P和Q都在直線l上
C．點(diǎn)P在直線l上且Q不在直線l上D．點(diǎn)P不在直線l上且Q在直線l上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\vec m$與$\vec n$的夾角是$\frac{π}{3}$，且$（{\vec m-\vec n}）•\vec m=0$，則$\frac{{|{\vec m}|}}{{|{\vec n}|}}$=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足∠F1MF2=$\frac{π}{3}$．
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)橢圓的離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N$（0，3\sqrt{3}）$到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為4$\sqrt{3}$，求此時(shí)橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案