Question

6．已知向量$\vec m$與$\vec n$的夾角是$\frac{π}{3}$，且$（{\vec m-\vec n}）•\vec m=0$，則$\frac{{|{\vec m}|}}{{|{\vec n}|}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由條件$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角是$\frac{π}{3}$，進(jìn)行數(shù)量積的運算即可得到$|\overrightarrow{m}{|}^{2}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|=0$，從而得出$\frac{|\overrightarrow{m}|}{|\overrightarrow{n}|}=\frac{1}{2}$．

解答 解：根據(jù)條件得：$|\overrightarrow{m}{|}^{2}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|=0$；
∴$|\overrightarrow{m}|-\frac{1}{2}|\overrightarrow{n}|=0$；
∴$\frac{|\overrightarrow{m}|}{|\overrightarrow{n}|}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 考查數(shù)量積的計算公式，并知道${\overrightarrow{m}}^{2}=|\overrightarrow{m}{|}^{2}$．