【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點,的中點,平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

1)求證:平面平面

2)若,,求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連結(jié),易證,,從而可證明平面,進而可證明平面平面;

2)先證明,兩兩垂直,進而建立如圖所示的空間直角坐標系,利用法向量的方法求得二面角的余弦值即可.

1)連結(jié),則,

又因為的中點,所以.

因為是圓錐的高,所以平面,

平面,所以,

,

所以平面

平面,

所以平面平面.

2)由已知可得,

所以為正三角形,.

又因為,所以,所以.

于是分別以,軸,軸,軸建立如圖所示空間直角坐標系,

,,,,.

,.

設平面的法向量為

得:.

,得,,

.

設平面的法向量為,

得:,

,得,,即.

設二面角的大小為,由圖可知,,則.

故所求二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為 為數(shù)列{an}的前n項和.

(1)若;

(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,求的所有可能值;

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分組

頻數(shù)

[5565

2

[65,75

4

[75,85

10

[85,95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù);

(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中,隨機抽取3人,記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

1)根據(jù)圖形,估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù);

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