【題目】已知點,直線
與拋物線
交于不同兩點
、
,直線
、
與拋物線的另一交點分別為兩點
、
,連接
,點
關(guān)于直線
的對稱點為點
,連接
、
.
(1)證明:;
(2)若的面積
,求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)點、
,求出直線
、
的方程,與拋物線的方程聯(lián)立,求出點
、
的坐標,利用直線
、
的斜率相等證明出
;
(2)設(shè)點到直線
、
的距離分別為
、
,求出
,利用相似得出
,可得出
的邊
上的高,并利用弦長公式計算出
,即可得出
關(guān)于
的表達式,結(jié)合不等式
可解出實數(shù)
的取值范圍.
(1)設(shè)點、
,則
,
直線的方程為:
,
由,消去
并整理得
,
由韋達定理可知,,
,
代入直線的方程,得
,解得
,
同理,可得,
,
,
,
代入得
,
因此,;
(2)設(shè)點到直線
、
的距離分別為
、
,則
,
由(1)知,
,
,
,
,
,
同理,得,
,
由,整理得
,由韋達定理得
,
,
,得
,
設(shè)點到直線
的高為
,則
,
,
,
,解得
,因此,實數(shù)
的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°AD∥BC,AD⊥側(cè)面PAB,△PAB是等邊三角形,DA=AB=2,BC,E是線段AB的中點.
(1)求證:PE⊥CD;
(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于點
,若函數(shù)
滿足:
,都有
,就稱這個函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①
,②
,③
,④
,其中是原點O的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點
在函數(shù)
的圖象上,若函數(shù)
是點A的“限定函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析,從而得到表(單位:人)
經(jīng)常網(wǎng)購 | 偶爾或不用網(wǎng)購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;
②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機變量
的數(shù)學期望和方差.
參考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,已知在三棱臺中,
,
,
.
(1)求證:;
(2)過的平面
分別交
,
于點
,
,且分割三棱臺
所得兩部分幾何體的體積比為
,幾何體
為棱柱,求
的長.
提示:臺體的體積公式(
,
分別為棱臺的上、下底面面積,
為棱臺的高).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)若對任意的,都有
恒成立,求a的取值范圍;
(3)函數(shù)的圖像上是否存在兩點
,
且
,使得直線AB的斜率k滿足:
?若存在,求出
與
之間的關(guān)系;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸兩端點與左焦點圍成的三角形面積為3,短軸兩端點與長軸一端點圍成的三角形面積為2,設(shè)橢圓
的左、右頂點分別為
是橢圓
上除
兩點外一動點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左焦點作平行于直線
(
是坐標原點)的直線
,
與曲線
交于
兩點,點
關(guān)于原點
的對稱點為
,求證:
成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓
與拋物線
的一個公共點,且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
.
(1)求橢圓及拋物線
的方程;
(2)設(shè)過且互相垂直的兩動直線
,
與橢圓
交于
兩點,
與拋物線
交于
兩點,求四邊形
面積的最小值
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